Czy pusta przestrzeń może gromadzić energię? Wpływ stojących fal grawitacyjnych na kształt czasoprzestrzeni.

Na ilustracji: Wizualizacja połączenia dwóch czarnych dziur i propagujących się w jego rezultacie fal grawitacyjnych (LIGO/T. Pyle).

W roku 1915 Albert Einstein opublikował ogólną teorię względności. Teoria ta zmieniła fundamentalnie postrzeganie otaczającej nas przestrzeni, która przestała być zaledwie tłem, sceną, na której miały miejsce procesy fizyczne ewoluujące w czasie. Czasoprzestrzeń stała się przedmiotem teorii, zakrzywianym zgodnie ze złożonym rygorem narzucanym przez równania Einsteina. Dzięki późniejszej pracy samego Einsteina jak i kolejnych pokoleń teoretyków, w ramach nowej teorii możliwe było przewidywanie zupełnie nowych zjawisk, takich jak istnienie fal grawitacyjnych. Ostateczny, bezpośredni dowód ich istnienia zarejestrowano dopiero prawie równo 100 lat po powstaniu ogólnej teorii względności, 14 września 2015 roku, przy pomocy interferometru LIGO.

Fale grawitacyjne nie są falami przenoszonymi przez żaden ośrodek. Nie opisują drgań materii jak fale na wodzie lub dźwięk będący drganiami powietrza. To sama czasoprzestrzeń faluje – rozciąga się i ściska w okresowy sposób, cyklicznie zwiększając i zmniejszając odległości pomiędzy pobliskimi obiektami znajdującymi się w obszarze jej wpływu. Efekty mierzone na Ziemi są mikroskopijnej skali: długość ramion interferometru LIGO, używanego do detekcji takich fal, wynosząca 4 km, została zmieniona o zaledwie 4*10^-18 m. To odległość kilkaset razy mniejsza od średnicy protonu, a mimo to została wykryta i zmierzona przez detektor. Podkreśla to niesamowitą precyzję instrumentu i skalę osiągnięcia badaczy zaangażowanych w projekt.

Różnorodne zjawiska falowe opisywane są przez fizyków od setek lat, jednak fundamentalną trudnością w opisie fal grawitacyjnych stanowi ich nieliniowy charakter. Nieliniowość równań Einsteina oznacza, że w przeciwieństwie do elektromagnetyzmu lub fal mechanicznych, bezpośrednie dodanie do siebie dwóch znanych rozwiązań równań Einsteina opisujących fale grawitacyjne zwykle nie stanowi poprawnego matematycznie opisu układu nałożonych na siebie fal. To właśnie nieliniowe efekty, wymagające zbadania pełnych unikatowych rozwiązań równań Einsteina, są przedmiotem teoretycznych badań prowadzonych w Zakładzie Astrofizyki Relatywistycznej i Kosmologii Obserwatorium Astronomicznego UJ. Jednym z takich nieliniowych efektów jest tzw. sprzężenie zwrotne (ang. backreaction). W latach 50. Andrzej Trautman wykazał, że fale grawitacyjne przenoszą energię. Oznacza to, że zgodnie z ideą Einsteina wpływają na zakrzywienie czasoprzestrzeni, zmieniając jej kształt. Pod tym kątem przeanalizowane zostały czasoprzestrzenie Halilsoya oraz Chandrasekhara zawierające stojące fale grawitacyjne. Stojąca fala to taka, która nie przemieszcza się, lecz oscyluje pozostając w tym samym miejscu niczym wibrująca struna gitary.

Ścisłe rozwiązania falowe równań Einsteina opisują czasoprzestrzenie próżniowe, nie wypełnione żadnym rodzajem materii lub promieniowania. Uśredniony, efektywny wpływ fal grawitacyjnych może przypominać jednak prostszą czasoprzestrzeń, ale za to wypełnioną dodatkową materią. Wykorzystany został tu formalizm Greena-Walda, matematyczna procedura pozwalająca na opisanie uśrednionego, efektywnego wpływu obecności fali na kształt całej czasoprzestrzeni. Zespół zbadał zachowanie się fal w tak zwanej granicy wysokiej częstotliwości, która pozwala lepiej uchwycić uśredniony, efektywny wpływ fali. W przypadku badanych fal próżniowa czasoprzestrzeń ze stojącymi falami grawitacyjnymi po takim uśrednieniu „udaje” obecność materii, a ich efektywny wkład wygląda jak tzw. „pył zerowy” (ang. null dust). To termin stosowany do opisu materii składającej się z cząstek poruszających się z prędkością światła, takich jak np. strumień bezmasowych neutrin lub fotonów.

Znaczenie problemu backreaction wykracza poza teorię fal grawitacyjnych i może dotyczyć też układów wypełnionych materią. Zagadnienie jest szczególnie istotne w kosmologii. Powszechnie stosowany model kosmologiczny Friedmana-Lemaitre’a-Robertsona-Walkera (FLRW) odnosi sukcesy w opisie wielu aspektów Wszechświata, jednak jest on modelem bardzo wyidealizowanym, zakładającym jednorodny rozkład materii w każdym jej punkcie i w każdym kierunku. Wszechświat, z którym mamy do czynienia na co dzień, tak nie wygląda. Obserwujemy w nim istnienie zdecydowanie niejednorodnych planet, gwiazd, galaktyk i ich gromad, poprzecinanych ogromnymi pustkami przestrzeni kosmicznej (schematycznie przedstawione na ilustracji). Wykorzystany formalizm Greena-Walda dostarcza narzędzi do opisu i badania właściwości wpływu takich małoskalowych (w porównaniu ze skalą całego Wszechświata) niejednorodności.