napisał Klim Rettub
Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Jagiellońskiego, ul.Orla 171, 30-244 Kraków, POLAND
(Otrzymano 7 listopada 1994, w wersji poprawionej 28 listopada 1994, przyjęto 5 grudnia 1994)
Od Redakcji: Przygotowaliśmy dziesięć bardzo ambitnych zadań z różnych dziedzin astronomii, starając się nie wyróżniać żadnego z nich. Do udziału w Olimpiadzie zapraszamy głównie uczniów klas starszych, portierów, studentów. Zawodowych astronomów zachęcamy, by również sprawdzili swą aktualną formę intelektualną [Ch. Buttermilk].
Uwaga: gwiazdką (*) oznaczono zadania trudniejsze, podwójną gwiazdką (**) zadania bardzo trudne, problemowe.
(Dedykowane doc. dr hab. Markowi U.)
Radioastronomowie obserwują wyraźne linie absorpcyjne C2H5OH w odległych mgławicach. Jest to, oczywiście, niekwestionowany dowód na istnienie cywilizacji pozaziemskich na wysokim stopniu rozwoju. Badanie intensywności tych linii dowodzi, że stężenie alkoholu w przestrzeni kosmicznej wynosi średnio 2.67*10^4 litra na rok świetlno-sześcienny, czyli 0.00000000034 promille (w układzie SI). Wyobraźmy sobie stworzenie inteligentne wyposażone przez naturę w napęd odrzutowy, jak również w ryj o przekroju kołowym i o średnicy 0.01 parseka. Jak długo musiałoby poruszać się to stworzenie przez taką cywilizowaną mgławicę, aby uzbierać pół litra czystego spirytusu? Zakładamy, że prędkość ruchu wynosi 0.3 c. Uwzględnić poprawki relatywistyczne na wzrost zapijaczenia czasoprzestrzeni wskutek skrócenia Lorentza. Poprawki kwantowe na polaryzację próżni molekułami alkoholu pominąć.
(Tzw. "paradoks Szydłowskiego": dzięki zawałowi OAUJ pozostaje w grupie B; dedykowane dr Leszkowi M. S. )
Sławny krakowski kosmolog, dr Marek Szydłowski opublikował w ciągu roku, który upłynął od jego zawału serca 15 twardych publikacji (czyli prawie tyle, co cała reszta krakowskich astronomów razem wziętych), w tym: 5 samodzielnych, 6 do spółki z jednych autorem oraz cztery we współpracy z dwoma autorami.
Ile twardych publikacji opublikowałby Szydłowski, gdyby nie dostał zawału? Podać ich rozkład wg współautorów.
Odpowiedź: 6 (3 + 2*1/2 + 1*1/3)
Wskazówka: Gdyby Szydłowski nie dostał zawału, musiałby wówczas jeździć do Obserwatorium Astronomicznego UJ w celach urzędowo-dydaktycznych. Przykry kontakt z astronomami obserwacyjnymi oraz sennymi studentami astronomii osłabiłby znacznie jego inwencję twórczą oraz wydajność publikacyjną.
(Dedykowane mgr Tomaszowi K.)
Ceniony krakowski obserwator optyczny, dr Maciej W., narąbał sobie pewnego razu w potoku w Bieszczadach 1/2 kG H2O o temperaturze 255 K na herbatę. Jak wiadomo, sławny ośrodek astronomii optycznej w Roztokach Górnych (Poland) pozbawiony jest od jakiegoś czasu elektryczności.
a) (przypadek nierealistyczny) Ilu asymptotycznie trzeźwych drwali potrzeba do kręcenia prądnicy PPZ-23/X, z której prąd ma doprowadzić ową wodę do stanu wrzenia w ciągu godziny?
b) (przypadek realistyczny) Po jakim czasie sześciu drwali doprowadzi tę wodę do wrzenia? (Stany ich upojenia alkoholowego w promillach są następujące: 2.1, 2.5, 3.0, 3.5, 5.3, 7.05)
(Dedykowane dr Michałowi O.)
Prominentny astrofizyk stołeczny objechał w ciągu roku pięć konferencji, trzy workshops, dwa kolokwia oraz sympozjum MUA. Odbył też miesięczny staż jako visiting professor oraz privat Dozent. By podreperować swój budżet zatrudnił się później jako invited lecturer i wykładał astrologię relatywistyczną na natowskiej szkole dla kacyków.
a) Ile zarobił astrofizyk na tych wojażach, jeżeli wiadomo, że na codzień jest on licencjonowanym ekspertem giełdowym?
b) Obliczyć optymalną trajektorię astrofizyka (trasa, hotele, przesiadki, linie lotnicze) tak, by zdążył jeszcze on pokazać się na sam koniec zjazdu CAMK-u (czyli na wieczorek zapoznawczy).
(Dedykowane red. dr Krzysztofowi M.)
Rozwalić skutecznie ordynarną ekwiwalencję dyfferencjalną orderu wtórnego nachodząc jej wszystkie regularne oraz irregularne solucje:
Uwaga: Ekspansje postępowe jako też traktowanie numeryczne surowo wzbronione.
Odpowiedź:
.
(Dedykowane mgr Jackowi K.)
Pewnego razu Duży Jack, spragniony intymnej samotności oraz mając już zdecydowanie dość wścibskich sąsiadów, postanowił otoczyć swą okazałą posiadłość solidnym płotem. Obliczyć pole powierzchni posiadłości Dużego Jacka oraz obwód jego wspaniałego płotu przy następujących założeniach:
Wskazówka: Stablicowane wartości symboli Christoffela drugiego rodzaju dla okolic Przegorzał, Czernichowa oraz Zagaci można dostać od miejscowego Sołtysa za pół litry.
(Dedykowane dr Janowi M.)
Podać czas gwiazdowy w Honolulu jeśli wiadomo, że w Zakamyczu Słońce stało na trzy chłopa, zaś Księżyc widziany z Maćkowej Góry był w ostatniej kwadrze i wisiał na dwa palce nad Wisielokami.
(Dedykowane dr Stanisławowi Z.)
Promień orbity Drogi Mlecznej wokół centrum Lokalnej Grupy Galaktyk wynosi 10^18 megawiorst. O ile zmieniłby się ten promień, gdyby do Drogi Mlecznej przyłożyć (w kierunku gwiazdozbioru Żyrafy) siłę 15*10^5 kilochłopa mechanicznego na rok.
Uwaga: Uwzględnić poprawkę na ekspansję Wszechświata (stała Hubble'a wynosi 8*10^(-22) węzłów na sążeń).
(Dedykowane dr Bogdanowi W.)
Jak wiadomo, przestrzeń międzygalaktyczna jest na ogół potwornie zakurzona pyłem, który - niczemu nie służąc - fatalnie utrudnia obserwacje. Jego gęstość obserwatorzy szacują na około 10-17 kwintali na pintę. Zaprojektować Elektro-Lux Kosmiczny, który wyssałby wszystkie te śmieci w ciągu roku. Podać siłę ciągu takiego Elektro-Luxa w kilochłopach mechanicznych.
(Dedykowane wszystkim bez wyjątku)
Pewien Ambitny Osobnik zaloginował się w poniedziałek punktualnie o ósmej, po czym siedział przy komputerze przez sześć dni, pięć godzin i dwanaście minut bez żadnej przerwy na potrzeby fizjologiczne, higieniczne, psychiczne, społeczne, polityczne, rytualne, sakralne, kulturalne oraz kulinarne.
W tym czasie Ambitny Osobnik:
Opisać (pobieżnie) zespół objawów zaobserwowanych u Ambitnego Osobnika, kiedy go znaleziono, zidentyfikowano, wyloginowano i reanimowano. Zaproponować radykalną i skuteczną terapię odwykową.